Matematicas

Numero aureo.

        El número áureo o número de oro es de obligado conocimiento para los profesionales relacionados con el diseño en la edificación. Es conocido y utilizado por el hombre en el arte y el diseño desde la época griega hasta nuestros días. Se representa habitualmente con la letra griega “Φ” (Phi) en honor al escultor griego Fidias, y se obtiene a partir de lo que se conoce como sección áurea, proporción áurea o razón áurea. Es un número algebraico irracional, un decimal infinito no periódico, que posee algunas propiedades interesantes. El matemático griego Pitágoras, que no conocía su existencia, aplicó la sección aurea en su estrella pentágono o pentágono estrellado. Fue uno de los primeros en aplicar este número en una forma artificial. Mucho antes de que el hombre fuera consciente de la existencia de la proporción áurea, de alguna forma, parece que la naturaleza ya hiciera uso de ella en el diseño de la estructura de algunos organismos vivos como es el caso de la concha de algunos caracoles, la distribución de los nervios que componen el tejido vascular de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, cada una de las diminutas flores individuales que forman los girasoles, etc. Históricamente se han considerado especiales a los objetos que siguen la razón áurea, así como su uso en el diseño de obras arquitectónicas relevantes. Incluso algunos atribuyen a la razón áurea cierta importancia mística o divina, por lo que también se ha llamado proporción divina. 

• Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizeh. La afirmación de Heródoto de que el cuadrado de la altura es igual a la superficie de una cara es posible únicamente si la semi-sección meridiana de la pirámide es proporcional al triángulo rectángulo , donde 1 representa proporcionalmente a la mitad de la base, la raíz cuadrada del número áureo a la altura hasta el vértice (inexistente en la actualidad) y el número áureo o hipotenusa del triángulo a la apotema de la Gran Pirámide. Esta tesis ha sido defendida por los matemáticos Jarolimek, K. Kleppisch y W. A. Price (ver referencias), se apoya en la interpretación de un pasaje de Heródoto (Historiae, libro II, cap. 124) y resulta teóricamente con sentido, aunque una construcción de semejante tamaño deba contener errores inevitables a toda obra arquitectónica y a la misma naturaleza de la tecnología humana, que en la práctica puede manejar únicamente números racionales.

Otros investigadores famosos se inclinan por la hipótesis de que los constructores intentaron una cuadratura del círculo, pues la raíz cuadrada del número áureo se aproxima mucho al cociente de 4 sobre π. Pero una construcción tal, aunque se conociera π con una aproximación grande, carecería completamente de interés geométrico.²⁰
No obstante, con base en mediciones no es posible elegir entre una u otra pues la diferencia sobre el monumento real no es mayor a 14,2 cm y esta pequeña variación queda enmascarada por las incertidumbres de las medidas, los errores constructivos y, principalmente, porque la pirámide perdió el revestimiento en manos de los primeros constructores de El Cairo. Para que esto quede más claro, una precisión del 1 por mil en una base de 230 metros equivale a 23 centímetros y en la altura está en el orden de la diferencia real que debería existir entre ambas posibilidades.


 El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza.

El número de oro aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, etc..

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.



  la figura se puede comprobar que . Hay más cocientes entre sus medidas que tienen la proporción áurea, por ejemplo: y . 

En la naturaleza, aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracolas.